Exponentialfunktion

Ex|po|nen|ti|al|funk|ti|on 〈f. 20; Math.〉

1. Funktion der Form y = a^x, in der die Variable als Exponent auftritt

2. 〈i. e. S.〉 die e-Funktion mit y = e^x (e = Basis der natürl. Logarithmen)

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Ex|po|nen|ti|al|funk|ti|on, die (Math.):

mathematische Funktion, bei der die unabhängige Veränderliche als Exponent einer Konstanten auftritt.

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Exponentialfunktion,

 

Bezeichnung für jede Funktion f(x) = a^x mit positiver reeller Basis a, wobei die unabhängige Veränderliche als Exponent vorkommt. Besondere Bedeutung hat die Exponentialfunktion zur Basis e (e-Funktion; Funktionszeichen: exp); sie wird definiert durch die Reihe

 

die für jeden reellen und komplexen Wert ihres Arguments x konvergiert. Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion selbst: (e^x)' = e^x. Mithilfe der e-Funktion können die Winkelfunktionen und die Hyperbelfunktionen beschrieben werden (eulersche Formel, moivrescher Satz). Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion ist die Logarithmusfunktion. - Die Exponentialfunktion hat große Bedeutung in Physik und Biologie, da sich viele Naturphänomene entsprechend einer Exponentialfunktion verhalten (Abklingen, Halbwertszeit, Radioaktivität).

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Ex|po|nen|ti|al|funk|ti|on, die (Math.): mathematische Funktion, bei der die unabhängige Veränderliche als Exponent einer Konstanten auftritt.